משפט אי השלמות של קורט גידל (1931) מלמדנו, שאין מערכת לוגית "מעשית" שלמה . ופירושו של דבר הוא שקיימת בהכרח שאלה מסויימת שלא ניתן לענות עליה מתוך ה"ידע" של המערכת, בעזרת היסקים טריויאליים - לוגיים .

 

מהי מערכת לוגית? הדוגמא הראשונה היא המחשב: המחשב מקבל מידע (=קלט) וכללים כיצד לטפל בנתונים(=עיבוד) ומפיק פלט (=מסקנות). דוגמא נוספת היא תורת המתמטיקה הבנויה על אקסיומות , כשבעזרת כללי הוכחה מסויימים אנו מקבלים משפטים. אך הדוגמא המעניינת מכולן היא המוח. אף המוח קולט נתונים, מעבדם על פי כללים מסויימים, ומגיע למסקנות. וכך גם במערכת ההוכחה: ה"נתונים" נקראים אקסיומות, כללי עיבוד המידע נקראים כללי הוכחה , וה"מסקנה" נקראת משפט .

 

לפי משפט גידל,  לכל מחשב - תהא מהירותו אשר תהא , ויהא קיבול הזכרון שלו גדול ככל שיהיה - תימצא שאלה מסוג "כן/לא" שאותו מחשב לא יוכל לענות עליה. ואף אם "נסייע" לאותו מחשב על ידי זה ש"נגלה" לו את התשובה הנכונה, הרי תימצא שאלה אחרת שאותו מחשב לא יוכל לענות עליה. והוא הדין לגבי המוח האנושי .

 

מכאן ש"אי השלמות" תוגדר כחוסר היכולת של המערכת הלוגית לענות על כל השאלות באופן מוחלט, כלומר להבדיל מבלי לטעות, בין ה"נכון" ל"שאינו נכון". במקרים אלו הדרך היחידה להשגת התשובה הנכונה היא להיעזר בגורם שהוא מחוץ למערכת , אשר לו ידועה התשובה הנכונה .

 

ועל כך אנו מבקשים בנוסח התפילה שתוקן למוצאי שבת: "אתה חוננתנו ה` אלקינו מדע והשכל, אתה אמרת להבדיל בין קודש לחול, ובין אור לחושך, ובין ישראל לעמים, ובין יום השביעי לששת ימי המעשה" וכו`, וחותמים: וחננו מאתך חכמה, בינה, ודעת, ברוך אתה ה` חונן הדעת". (נוסח סידורי עדות המזרח; הנוסחיםהאחרים אינם שונים מהותית ).

 

מדוע נקבעה ברכת ההבדלה דוקא בברכת "חונן הדעת "? על כך משיבי רב יוסף: (בבבלי, ברכות ל"ג ע"א) "מתוך שהיא חכמה - קבעוה בברכת חכמה ".

 

 

על חכמה זו ראוי לומר "כי היא חכמתכם ובינתכם לעיני העמים " (דברים ד,ו) - ובחכמת הבדלה זו אנו נבדלים מן העמים